Некоторые сведения о цепях постоянного тока.

           

     Изучая релейную защиту, приходится рассматривать электрические схемы, состоящие из разных элементов (резисторов, конденсаторов, катушек индуктивностей, трансформаторов), сопоставлять токи в ветвях и напряжения в узлах схемы, складывать и вычитать их. Для того, чтобы представлять процессы, происходящие в схемах релейной защиты, и давать им объективную оценку, необходимо пользоваться законами электротехники и некоторыми дополнительными правилами, установившимися в практике проектирования и эксплуатации релейной защиты. При расчете и анализе электрических цепей важное значение имеет правильный учет знаков (направлений) токов, проходящих в ветвях схемы, напряжений в узлах и приложенных к ним ЭДС.

         Прежде чем перейти к цепям переменного тока, рассмотрим схемы постоянного тока, характеризующиеся более простым соотношениями. На рис.1.1 а показана цепь, состоящая из последовательно включенных сопротивлений R₁ и R₂, к которым приложена ЭДС Е. К зажимам ЭДС подключим вольтметр V₁. Вольтметр покажет положительное напряжение. Положительное направление ЭДС обозначено стрелкой (стрелка направлена к положительному зажиму источника ЭДС).

         Зададимся условным положительным направлением тока в цепи и обозначим его стрелкой. За положительное направление тока во внешней цепи принято, как обычно, направление от положительного полюса ЭДС к отрицательному (положительным и будет и показание амперметра, включенного, как показано на рис.1.1 а). следует заметить, что положительное направление тока может быть задано произвольным, а необязательно направленным от положительного полюса ЭДС к отрицательному, тем более что в сложных схемах до выполнения расчета нельзя представить, как будут направлены токи в отдельных ветвях.

         Для цепи, приведенной на рис.1.1 а, можно записать уравнение по второму закону Кирхгофа, согласно которому ЭДС или сумма ЭДС, приложенных к замкнутому контуру, равна сумме падений напряжений на сопротивлениях этой цепи.

         Поскольку положительное направление ЭДС и тока на рис.1.1 совпадают, члены, входящие в левую и правую части уравнения, имеют одинаковый знак. Ток, проходящий в цепи, равен:

При измерении напряжения на зажимах сопротивления R₂ вольтметр V₂ можно подключить двумя способами, как показано на рис.1.1 а и б. Будем говорить, что в первом случае вольтметр измеряет напряжение Uaб (положительный зажим подключен к точке а), а во втором – Uба (положительный зажим подключен к точке б). В первом случае замер будет положительным, а во втором – отрицательным.

         Таким образом, порядок расположения индексов а и б соответствует условному положительному направлению, принятому для напряжения. Условное положительное направление для напряжений, определенное выше последовательностью индексов, может быть также обозначено стрелкой. В электротехнике принято за положительное направление напряжений принять направление, показанное на рис.1.1 а – стрелка направлена в сторону отрицательного зажима (в отличие от ЭДС).

 

         Рис.1.1

             Для второго закона Кирхгофа можно написать другое выражение, согласно рис.1.1 а:

Из последнего уравнения можно определить напряжение в любой точке рассматриваемой цепи. Так, например,

или

         Рассмотрим ещё одну схему, приведенную на рис.1.2, в которой имеются три сопротивления и действуют две ЭДС. Положительные направления ЭДС и токов во ветвях схемы заданы стрелками. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контуры абвгед и гвде:

         Из первого уравнения определим ток I₁: 

         Из второго уравнения определим I₃:

         Ток I₂ определим, составив для узла в уравнение по первому закону Кирхгофа (сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, уходящих от него):

         При выбранных положительных направлениях ток I₂ по расчету получился с отрицательным знаком. Стало быть, действительное направление этого тока от г к е, как показано на рис.1.2 штриховой стрелкой. Определим теперь напряжение в точке б, что можно сделать двумя путями.

         Обходя контур абвд слева направо, можно записать:

откуда

         Обходя участок цепи дегвб справа налево, получим:

         Результат в обоих случаях одинаковый.

 

          Остановимся еще на одном вопросе, весьма важном для анализа схем релейной защиты. Это вопрос о знаке мощности, вырабатываемой генераторами, потребляемой нагрузкой и передаваемой по линиям электропередачи. Для определения знака мощности в схеме, приведенной на рис.1.3, включим два ваттметра W₁ и W₂, измеряющие мощность в генераторе и в нагрузке. Положительные направления тока и ЭДС показаны на рис.1.3 стрелками. Для сопоставления знаков мощности оба ваттметры включены одинаково: полярные зажимы обмоток напряжения, обозначенные точкой, подключаются к положительным зажимам цепи: полярные зажимы обмоток тока подключаются в сторону выводов рассматриваемого элемента – генератора или нагрузки.

         При таком включении ваттметр W₁ измерит положительное значение мощности, так как полярный зажим его обмотки напряжения подключен к положительному полюсу, а ток входит в полярный зажим токовой обмотки, обозначенный точкой. Показание ваттметра W₂ будет отрицательным, так как ток входит в зажим токовой обмотки, не обозначенной точкой, а обмотка напряжения включена так же, как у ваттметра W₁. В соответствии с этим будем называть положительной мощность, вырабатываемую генератором, а отрицательной – мощность, потребляемую нагрузкой.

         Для определения знака мощности, передаваемой по линии, включим с двух ее сторон ваттметры W₃ и W₄. Обмотки напряжения этих ваттметров включены так же, как и у ваттметров W₁ и W₂, а токовые – полярными зажимами в сторону шин подстанций А и Б соответственно. При этом показание прибора W₃ будет положительным, а W₄ – отрицательным. В соответствии с этим будем и в дальнейшем называть положительной мощность, отдаваемую с шин в линию, и отрицательной, поступающую из линии на шины подстанции.